Studymamu এর Competitive Math বিভাগে আপনাকে স্বাগতম। Digit, Number & Divisibility Math WBPSC, SSC, Railways Group D, WBP এর প্রস্তুতির জন্য খুব গুরুত্বপূর্ণ। তাই বন্ধুরা আমরা তোমাদের জন্য নিয়ে এসেছি Competitive Math সেট যা তোমাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।

Table of Contents

অঙ্ক, সংখ্যা, ও বিভাজ্যতা

Digit, Number & Divisibility Math SET 2

Q.1. বিকল্পগুলির কোনটি মৌলিক বা যৌগিক সংখ্যা কোনোটিই নয় ?

A. 4
B. 1
C. 3
D. 2

B. 1

1 সংখ্যাটি মৌলিক ও যৌগিক কোনোটিই নয়

Q.2. কোন এক ভাগ সংক্রান্ত অঙ্কে ভাগফল 403, ভাজক 100, এবং ভাগশেষ 58 হয়, তবে ভাজ্য কত ?

A. 40458
B. 34058
C. 43058
D. 40358

ভাজ্য = ভাগফল × ভাজক + ভাগশেষ
= 403×100+58 = 40358

Q.3. একটি দুই অংক বিশিষ্ট সংখ্যার অঙ্কের যোগফল 8। যদি সংখ্যাটি থেকে 18 বিয়োগ করা হয়, তবে সংখ্যাটি অঙ্ক দুটি স্থান পরিবর্তন করবে। সংখ্যাটি কত ?

A. 44
B. 35
C. 62
D. 53

D. 53

বিকল্প গুলির মধ্যে শুধু মাত্র 53 থেকে 18 বাদ দিলে 35 পাওয়া যায় এবং 3 + 5 = 8

Q.4. 5 অঙ্ক বিশিষ্ট ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাটি 476 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য ?

A. 47600
B. 10000
C. 10476
D. 10472

D. 10472

5 অংক বিশিষ্ট ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 10000
10000 সংখ্যাটিকে 476 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় 4।
সুতরাং, নির্ণয়ে 5 অঙ্কবিশিষ্ট ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হল

10000 + (476 – 4) = 10472

Q.5. একটি জোড় সংখ্যাকে 11 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হয় 2। সংখ্যাটি হল ?

A. 2345
B. 3433
C. 3465
D. কোনোটিই নয়

D. কোনোটিই নয়

প্রথম তিনটি বিকল্প বিজোড়

Q.6. ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাটি কত ?

A. 7
B. 5
C. 3
D. 2

D. 2

ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাটি হল 2 (কেবলমাত্র 1 ও 2 দ্বারা বিভাজ্য)।

Q.7. একটি 2 অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা তার অঙ্কের সমষ্টি 5 গুণ। সংখ্যাটির সাথে 9 যোগ করলে অঙ্কগুলি পরস্পর স্থান পরিবর্তন করে। অঙ্কগুলির যোগফল —

A. 11
B. 7
C. 6
D. 9

D. 9

ধরা যাক দুই অংক বিশিষ্ট সংখ্যাটি হল 10x + y

এখন, 10x + y = 5(x + y)
বা, 5x – 4y = 0 …….. (i)
আবার, 10x + y + 9 = 10y + x
বা, y – x = 1 ………(ii)

(i) এবং (ii) সমাধান করে পাই x = 4, y = 5
$\therefore$ অংক গুলির যোগফল = 4 + 5 = 9

Q.8. একটি সংখ্যাকে 68 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 269 এবং ভাগশেষ শূন্য হয়। একই সংখ্যাকে 67 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে ?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

B. 1

ধরা যাক সংখ্যাটি হল $x$
প্রশ্নানুযায়ী, $x = 269 \times 68 + 0$
সুতরাং, সংখ্যাটিকে 67 দিয়ে ভাগ করলে
ভাগফল $= \frac{269 \times 68}{67} = \frac{269 \times \left ( 67 + 1 \right )}{67}$

$= 269 + \frac{269}{67} = 269 + \frac{67 \times 4 + 1}{67}$

$= 269 + 4 + \frac{1}{67}$

$\therefore$ ভাগশেষ = 1

Q.9. একটি সংখ্যাকে 290 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হয় 63। সংখ্যাটিকে 29 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে ?

A. 4
B. 5
C. 3
D. 6

B. 5

290 সংখ্যাটি 29 দ্বারা বিভাজ্য
এখন, 63 = 29 × 2 + 5

$\therefore$ নির্ণেয় ভাগশেষ = 5

Q.10. কতগুলি 3 অঙ্কের সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য ?

A. 149
B. 166
C. 150
D. 151

C. 150

মোট 3 অঙ্কের সংখ্যা = 999 – 99 = 900
100 এর ঠিক পরবর্তী 6 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হল 102 এবং 999 এর ঠিক পূর্ববর্তী 6 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হল 996।

$\therefore$ সমান্তর প্রগতির প্রথম পদ (a) = 102, শেষ পদ (b) = 996 এবং সাধারণ অন্তর (d) = 6 । যদি এই শ্রেণীতে n সংখ্যক পদ থাকে তাহলে –

b = a + (n – 1) × d

বা, 996 = 102 + (n – 1) × d
বা, 894 = (n – 1) × 6
বা, n – 1 = 149

$\therefore$ n = 150

Q.11. x এবং y এমন দুটি অঙ্ক যে 65xy সংখ্যাটি 80 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য। (x + y) = ?

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

A. 6

যদি x = 6 এবং y = 0 হয়, তবে 6560 সংখ্যাটি 10 দিয়ে বিভাজ্য এবং 560 সংখ্যাটি 8 দিয়ে বিভাজ্য

সুতরাং, 6560 সংখ্যাটি 80 দিয়ে বিভাজ্য

$\therefore$ x + y = 6 + 0 = 6

Q.12. 200 এবং 600 এর মধ্যে কতগুলি সংখ্যা 4, 5 এবং 6 এর দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য ?

A. পাঁচটি
B. ছয়টি
C. চারটি
D. আটটি

B. ছয়টি

200 এবং 600 এর মধ্যে মোট সংখ্যা = 600 – 200 = 400

একটি সংখ্যা 4, 5 এবং 6 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হবে
যখন সংখ্যাটি প্রদত্ত তিনটি সংখ্যার লসাগু এর দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য হয়।

4, 5 এবং 6 এর লসাগু = 60
এখন 240, 300, 360, 420, 480, 540 সংখ্যাগুলি 60 এর দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য।

$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা = 6

Q.13. 99548 এর নিকটতম কোন সংখ্যাটি 687 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য ?

A. 99481
B. 99615
C. 99550
D. 99540

B. 99615

99548 ÷ 687 = 144

$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা = 99548 + (687 – 620) = 99615