মনে করি সংখ্যাটি 10x + y

\therefore x + y = 9

প্রশ্নানুসারে  10x + y - 27 = 10y + x
বা, 9x – 9y = 27
বা, x – y = 3

(i) এবং (ii) সমাধান করে পাই ,

x = 6 এবং y = 3

\therefore সংখ্যাটি হলো  63

সংখ্যাটি হলো  = \frac{29.3}{3 \times 3} = 3.3

1^{2}, 3^{2}, 5^{2}, 7^{2}, 9^{2}

\therefore পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা = 11

\therefore পরবর্তী সংখ্যা = 11^{2} = 121

2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10²

= \left ( 1^{2} + 2^{2} + ... + 10^{2}\right ) - 1^{2}

= \frac{10 \times \left ( 10  +  1 \right ) \left ( 20  +  1 \right )}{6} -1^{2} = 384

1³ + 2³ + 3³ + … + 9³ + 10³

= \left [\frac{10 \times \left ( 10  +  1 \right )}{2} \right ]^{2} = 3025

ভাজ্য এবং ভাগফল যথাক্রমে 37693 এবং 52 হলে ,
সম্ভাব্য ভাজক হবে =\frac{37693}{52} \approx 724

এখন, 724 \times 52 = 37648
এবং, 37693 – 37648 = 45
এই ভাগশেষটি 52 এবং 104 এর মধ্যে পড়ে না
আবার, 723 \times 52 = 37596
এবং নির্ণয়ে ভাগশেষ = 37693 – 37596 = 97
এই ভাগশেষটি 52 এবং 104 প্রসারটির মধ্যে পড়ে
\therefore নির্ণেয় ভাজক = 723

একটি সংখ্যা 55 দিয়ে বিভাজ্য হবে যখন সংখ্যা 5 এবং 11 দুটির দ্বারাই বিভাজ্য হবে।
এখন সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়া, হয় y = 0  নয় y = 5
সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ায়,
সেক্ষেত্রে, x + 8  =  y + 7          বা, x – y + 1 = 0
যদি  y = 0  হয় তবে x  = – 1 , যা অসম্ভব
যদি  y = 5  হয় তবে x  = 4
\therefore নির্ণয়ে x এবং y এর মান যথাক্রমে 4 এবং 5 হবে

পাঁচটি যগ্ম সংখ্যার মধ্যে তৃতীয় টি ক্x হলে, পাঁচটি ক্রমিক যগ্ম সংখ্যা যথাক্রেমে x – 4, x – 2, x, x + 2, x + 4
প্রসনুসারে, \frac{x + 4 + x + 2 + x + x - 2 + x - 4}{5} = 52
বা, \frac{5x}{5} = 52 বা, x = 52
\therefore দ্বিতীয় ও সর্বশেষ সংখ্যা (52 – 2) = 50 এবং (52 + 4) = 56
\therefore  নির্ণয়ে গুনফল = 50 \times 56 = 2800

ধরা যাক সংখ্যা দুটি x এবং y ; x > y
প্রশ্নানুসারে, x – y = 1365
আবার, x = 6y + 15
(১) এবং (২) থেকে পাই, y = 270

এক্ষেত্রে বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রমত সংখ্যা হল যথাক্রমে 43210 এবং 10234
\therefore নির্ণয়ে পার্থক্য = 43210 – 10234 = 32976