মনেকরি, অপর সংখ্যা = x ধরা হল।

\therefore x+10=2(x-10) \\ বা, x+10=2x-10 \\ বা, x=30

Ans. 30 (B)

মনেকরি, দশক স্থানীয় অঙ্ক = x ধরা হলে, একক স্থানীয় অঙ্ক = 2x ও শতক স্থানীয় অঙ্ক = \frac{2x}{1.5}

প্রশ্নানুসারে, x+2x+\frac{2x}{1.5}=13 \\ বা, \frac{1.5x+3x+2x}{1.5}=13 \\ বা, 6.5x = 13 \times 1.5 \\ বা, x=\frac{13 \times 1.5}{6.5}=3 \\ \therefore দশক  স্থানীয়  অঙ্ক = 3, একক  স্থানীয়  অঙ্ক = 2\times3=6  ও  শতক  স্থানীয়  অঙ্ক = \frac{6}{1.5}=4 \\ \therefore নির্ণেয়  সংখ্যা = 436

Ans. 436 (B)

1 থেকে 9 পর্যন্ত এক অঙ্কের পৃষ্ঠা = 9টি।

10 থেকে 99 পর্যন্ত দুই অঙ্কের পৃষ্ঠা = 90টি।

100 থেকে 200 পর্যন্ত তিন অঙ্কের পৃষ্ঠা = 101টি।

\therefore মোট প্রয়োজনীয় অঙ্ক = 9 × 1 + 90 × 2 + 101 × 3 = 492

Ans. 492 (C)

10 ও 13 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 10 ও 13 এর ল.সা.গু = 130

এখন, 1000 = 130 × 7 + 90

\therefore নির্ণেয় সংখ্যা = 7টি।

Ans. 7 (B)

মনে করি, চারটি ক্রমিক জোড় সংখ্যাকে = 2x, 2x+2,2x+4,2x+6 ধরা হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যার নির্মাণের অন্তর = 2x+6-2x=6

Ans. 6 (A)

মনে করি, সংখ্যা দুটি x  ও  y \\ \therefore 4xy=\left ( x+y \right )^{2}-\left ( x-y \right )^{2} \\ বা, 4xy = \left ( 20 \right )^{2}-\left ( 10 \right )^{2} \\ বা, 4xy = 400-100 \\ বা, xy=\frac{300}{4}=75

Ans. 75 (A)

5 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 10000 কে 654 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট = 190

\therefore 654 দ্বারা বিভাজ্য 5 অঙ্কের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 10000 + (654 – 190) = 10000 + 464 = 10464

Ans. 10464 (D)

5 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 99999 কে 547 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট = 445

\therefore 547 দ্বারা বিভাজ্য 5 অঙ্কের নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = 99999 – 445 = 99554

Ans. 99554 (A)

1 থেকে 49 পর্যন্ত মোট অযুগ্ম সংখ্যা =\frac{49+1}{2}=25 টি

যেখানে  অযুগ্ম/বিজোড়  সংখ্যার  সংখ্যা \left [ \right (n)=\frac{শেষ  অযুগ্ম  সংখ্যা + 1}{2}]

\therefore 1+3+5+...+49=(25)^{2}=625

Ans. 625 (A)

1 থেকে 100 পর্যন্ত মোট যুগ্ম সংখ্যা =\frac{100}{2}=50 টি

যেখানে  যুগ্ম/জোড়  সংখ্যার  সংখ্যা \left [ \right (n)=\frac{শেষ  যুগ্ম  সংখ্যা}{2}] \\ \therefore 2+4+6+...+100=50(50+1)=2550

Ans. 2550 (D)

1056 = 23 × 45 + 21, অর্থাৎ, 1056 কে 23 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট = 21

\therefore 1056 এর সঙ্গে ক্ষুদ্রতম যে সংখ্যা যোগ করলে যোগফলটি 23 দ্বারা বিভাজ্য হবে, সেই নির্ণেয় সংখ্যা = 23 – 21 = 2

Ans. 2 (C)

427396 = 15 × 28493 + 1, অর্থাৎ, 427396 কে 15 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট = 1

\therefore নির্ণেয় সংখ্যা = 1

Ans. 1 (B)

মনে করি,  সংখ্যা  দুটি  x  ও  y  হলে,  x+y=11  ও  xy=18 \\ \therefore  সংখ্যা  দুটির  অন্যোন্যকের  যোগফল  =\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{11}{18}

Ans. \frac{11}{18} (C)

নির্ণেয় ভাগশেষ = 43 কে 17 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ = 9

Ans. 9 (C)

30=2\times3\times5, সুতরাং,  30 এর মধ্যে মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা  = 3টি ‌

অনূরুপে,  22= 2\times11,  সুতরাং,  22 এর মধ্যে মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা  = 2টি

এবং, 34=2\times17, সুতরাং, 34  এর মধ্যে মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা  = 2টি

\therefore গুণফলটির মধ্যে মোট মৌলিক উৎপাদকের সংখ্যা = 3\times7+2\times5+2\times11\\= 21+10+22=53

Ans. 53 (A)

মনে করি, সংখ্যা দুটি x ও y

x-y=11 .... (1) \\ ও  \frac{x+y}{5}=9 \\ বা,  x+y=45 .... (2)

(1) ও (2) নং সমাধান করে পাই, x=28, y=17

Ans. 28, 17 (D)

প্রথম 35 স্বাভাবিক সংখ্যার নির্ণেয় যোগফল

\frac{35(35+1)}{2}=35\times18=630

Ans. 630 (A)

মনে করি, চতুর্থ সংখ্যাটি x ধরা হলে,

(23\times3+x+42\times3) = 235 \\ বা,  x=40

Ans. 40 (A)

মনে করি, সংখ্যাটি =x ধরা হলে,

\frac{4}{5}x - \frac{2}{3}x =8 \\ বা,  \frac{2}{15}x=8 \\ বা,  x=60

Ans. 60 (B)

সংখ্যা দুটি x ও y ধরা হলে,

x+y=100 \\ x-y=37

\therefore সংখ্যা দুটির বর্গের নির্ণেয় পার্থক্য

x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y) \\ 100\times37=3700

Ans. 3700 (B)